삼각 부등식, 코시 슈바르츠 부등식 증명

삼각 부등식 증명:

코시 슈바르츠 부등식 증명:

코시 슈바르츠 부등식의 증명은, 어떠한 임의의 실수 t를 이용하여 주어진 부등식의 식이 어떠한 전개 식안에 포함되도록 하는 것으로 증명할 수 있다. 아래에서는 인위적으로 <u,u>*<v,v> - (u*v)^2을 만들어 내었다. 만약 만들어낸 항들이 0이상이 보장된다면 코시 슈바르츠 부등식을 바로 증명할 수 있기 떄문이고, 부등식 자체가 u*v의 절댓값을포함하므로 제곱의 꼴을 인워적으로 만들어내야한다.  

이 다음에는 t를 적절히 선택해주는 것으로 해결해나가면 된다. 

위에서 0<= <tu-v,tu-v>는 norm이 항상 0이상이기 때문에 항상 참인 조건이다.