회로이론1 - 교류 2차 회로(페이저 회로)

교류 2차 회로에 대한 해석은 1차 회로나 직류 2차회로들보다 복잡합니다. 따라서 다른 접근 방법이 필요합니다. 이때 입력인 정현파의 주파수와 출력 정현파의 주파수가 동일하고 위상이나 진폭은 다른 경우가 많습니다. 우연히 진폭과 위상이 같을 수도 있지만 주파수는 항상 동일하고 진폭과 위상은 같다는 규칙은 없습니다. 따라서 항상 동일한 주파수와 달라질 수 있는 진폭과 위상을 분리하여 고려한 후 출력을 구하는 방식을 통해 교류 2차 회로를 해석합니다. 

 

위의 해석 과정에서 사용되는 것이 페이저입니다. 동적 회로를 페이저 개념을 이용하여 정적인 회로로 변환한 후 회로를 해석하고 다시 입력의 형태로 돌려줍니다. 

 

<소자 특성식>

페이저를 이용해 구성한 정적 회로에서 소자 특성식은 다음과 같다. 

인덕터 -> jwL[ohm]

커패시터 -> 1/jwC[ohm]

저항 -> R[ohm]

위의 소자 특성식을 보면 알 수 있듯, 에너지 저장 소자도 저항의 형태로 취급되며, 페이저 회로에서도 저항 소자는 동일하다.

 

<극 좌표 연산>

극 좌표로 표시한 경우 나눗셈과 곱셉 계산이 쉽다. 아래는 간단한 예시이다.

<교류 2차 회로 해석>

아래의 회로는 전원이 정현파이다. 또한 에너지 저장 소자가 2개 있다. 따라서 페이저를 이용하여 정적회로로 변환한 후 회로를 해석해야 한다. 

위의 회로에서 아래와 같은 정적 회로를 만들 수 있다. 동일한 회로는 아니지만 이 정적 회로를 통해 출력을 쉽게 구할 수 있다. 

위의 회로에서 이제 남은 건 다양한 방식으로 회로를 해석한 후 다시 입력의 형태로 변환하는 것이다. 

 mesh, nodal, 테브난, 등가회로 등 기존의 회로를 해석할 떄 사용한 방식들을 동일하게 사용하면 된다. 

 

아래의 풀이는 병렬 노드를 하나의 등가 저항으로 두면 전원에 두개의 저항이 직렬 연결되어 있는 형태가 되고, 따라서 전압 분배를 하여 출력 전원을 구하는 방식이다. 이렇게 출력을 구한 후 다시 입력 형태로 바꿔주면 실제 출력 전압을 구할 수 있다.

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문제 및 내용은 [회로이론] #9.1 교류강제응답, 전체개요 - YouTube, [회로이론문제풀이] 예제 9 11 - YouTube를 참고하였습니다.