회로이론/회로이론 2 (9) 썸네일형 리스트형 회로이론2 - 필터(filter) 회로이론2 - 공진회로 공진은 특정 주파수에서 큰 진폭으로 진동하는 현상을 말합니다. (공명 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전 (wikipedia.org)) 공진회로에 대해서는 어떤 주파수가 되었을때 이득(gain)이 최대가 된 경우 공진이 된 것으로 생각할 수 있습니다. 공진회로에서는 에너지 저장 소자인 L, C에 의한 영향이 없어집니다. 따라서 회로에 흐르는 전류도 전체 전압에서 저항만 고려해주면 됩니다.(각각 등가 저항, 등가 인덕터/커패시터로 구성된 단순화된 RLC회로의 경우) 어떠한 단순화된 회로에서 이득에 대해 보겠습니다. 위와 같이 R, L, C가 하나씩 직렬로 연결되면 등가 임피던스는 다음과 같을 것입니다. 전압 분배를 하면, Gain = R / 전체 임피던스이므로 다음과 같이 표현됩니다. 위의 식이 최대가 되.. 회로이론 2 보드선도/전달함수 1. 전달함수 어떠한 input신호에 의해 예를들어, 커패시터같은 곳에서의 출력이 어떻게 되는지에 대한 비울을 나타내는 함수입니다. 주로 다음의 네가지 경우가 있습니다. 2. 보드선도 그런데 만약 위에서의 전달함수를 구하는것은 지금까지 해본 것과 비슷하게 구하면 됩니다. 그런데 여기서 중요한 것은 입력의 변화에 따른 출력의 반응일 것입니다. 기존에 페이저 회로에서는 주파수에 대한 변화와 그에 따른 응답에 대한 정보 및 관계는 알기 힘들었습니다. 각 주파수에 대해 계속 연산을 하면 가능하겠지만 상당히 힘들 것입니다. 따라서 아주 정확하지는 않지만 간단하게 파악할 수 있는 '보드선도(Bode plot)'을 사용할 수 있습니다. 위와 같이 보드선도는 크기와 위상에 대해 각각 다룹니다. 즉 한 전달함수에 대해 .. 회로이론2 - 변압기(transformer) 변압기는 회로도 상에서 상호인덕턴스와 유사하지만 푸는 방식은 차이가 있다. 변압기의 경우 v1:v2, I1:I2의 관계가 정해져 있으므로 이를 이용하게 된다. 다만 dot convention(점표기법)으로 표기된 회로에서 전류, 전압의 크기관계는 쉽지만 방향(부호)가 헷갈릴 수 있는데, 점이 있는 노드가 실제로는 높은 전위이고, 전류의 경우 에너지 보존이 성립하도록 방향을 따지면 된다. 하단의 문제는 Engineering Circuit Analysis 11th ( J. David irwin)을 참고하였습니다. 1) 10.35번 2) 10.38번 회로이론 2 - 전력 이번 포스팅에서는 회로이론 교류 전원에서의 전력 파트를 다룹니다. 교류 전원에서 전력은 P=VI로 표현할 수 없습니다. 보다 일반적인 식은 S = VI*입니다. S는 복소 전력(complex power)으로 인덕터나 커패시터들에 의한 무효전력(reactive power)까지도 포함하는 보다 일반적인 전력입니다. 이때 무효전력은 역시 실제로 전력이 소비되는 것과는 조금 다릅니다. 복소전력의 식은 real power + j * (reactive power)로 표현되는데 이 허수부가 바로 무효전력이 됩니다. 따라서 실제로 소비되는 전력을 구할 때는 굳이 필요하지는 않습니다. 따라서 실제로 소비되는 전력을 구하고자할 때는 전력의 위상이 곧 임피던스의 위상과 같음을 이용하여 아래와 같이 구할 수 있습니다. V와 .. 회로이론2 - 최대전력 순시전력은 계속 변하기 때문에 평균전력을 주로 이용하여 교류정상상태에서의 전력을 분석하였습니다. 평균 전력의 식은 다음과 같았습니다. 그런데 전력에도 부호를 고려해야 할까요? 전압과 전류는 방향에 따라 부호가 바뀌었습니다. 그렇다면 그 둘을 곱해둔 평균전력도 마찬가지로 부호가 방향에 따라 영향을 받을 것입니다. 실제로 어떠한 소자가 에너지를 흡수하면 평균전력은 양수가 됩니다. 저항을 생각하면 쉬운데 저항은 무조건 흡수만 합니다. 수동 소자이므로 전압이 높은 곳에서 낮은 곳으로 전류가 흐르는 경우 전력을 소비합니다. 그런데 만약 음수라면, 즉, 전압과 전류가 반대방향인 지점에서는 전력을 생산(방출)합니다. 일반적으로 자주 보던 전압원이 이러한 경우입니다. 예를들어 아래의 경우 좌측의 40V전압원은 전류는 .. 회로이론2 - Phasor 페이저를 통해 계산을 단순화 하고 에너지 저장 소자들을 마치 저항처럼 다룰 수 있었습니다. 이렇게 저항처럼 변한 성격을 임피던스 (impedance)라고 합니다. 역시 단위는 저항과 동일하게 옴입니다. 다음과 같이 rectangular form이나 polar form으로 나타낼 수 있습니다. rectangular form으로 나타낼 경우 실수부는 저항, 허수부는 L, C에 의한 reactance라고 부릅니다. 참고: 이 임피던스를 역수 취하면 admittance가 됩니다. Example 아래의 회로를 페이저를 이용하여 분석해보겠습니다. 먼저 phasor diagram을 그려보겠습니다. 인덕터에서 전류의 위상은 V보다 90도 뒤쳐져 있음을 알아두면 좋습니다. 이 phasor diagram은 I를 기준으로 .. 회로이론2 - 교류정상상태 분석 이전 포스팅에서 교류정상상태에서의 전력에 대해 다루었습니다. 그런데 회로이론 1에서 간단하에 문제를 풀기 위해 결과만 인용했던 교류정상상태 분석 흐름을 잠시 다시 보겠습니다. ★ 이 내용은 세부적으로 페이저를 이용한 방식이 어떻게 유도되었는지를 다루는 것으로 유도되는 과정이 특수하게 필요하지 않은 경우 일반적인 회로이론 수준에서는 넘어가도 좋습니다. # 본 내용 전 참고사항 1. coswt = sin(wt +𝝿/2) , sinwt = cos(wt - 𝝿/2) -> t=0일때 기준으로 생각하면 쉽습니다. (ex> cos0° = sin90°) -> 이 변환이 자주 쓰일 수 있습니다. 특히 인덕터와 커패시터에 이전 포스팅인 전력에서 보셨겠지만 I와 V가 90도 차이가 납니다. 2. cos(wt + 90°)와 .. 회로이론2 - 교류정상상태에서의 평균전력 일반적인 직류회로에서 전압과 전류는 시간에 대해 변하지 않습니다. 따라서 소자들이 소비하거나 공급하는 전력도 시간에 대해 일정합니다. 그런데 교류는 그렇지 않습니다. 전력도 시간의 함수로 나타납니다. 그런데 위의 식은 순간전력을 구하는 식입니다. t에서의 전력인데, 사실 매시각의 순간적인 전력 소모량보다는 일정한 시간동안 평균적으로 얼마나 썼는지가 더 필요합니다. 따라서 이를 적분하고 적분한 길이만큼 나누어 다음과 같이 평균전력을 구합니다. 그러면 이제 실제로 계산을 통해 평균전력을 구할 수 있도록 수식을 보겠습니다. 아래와 같은 부회로(subcircuit, 일부분만 떼어낸 회로)가 있을때, 교류이므로 전류는 Im * cos(wt+φi)입니다. (Im은 Imax입니다) 전압은 Vm * cos(wt+φv).. 이전 1 다음
