본문 바로가기

공학수학2

 (3)
backgroud knowledge sin과 cos의 위상차에 따른 관계; 역함수의 미분: 지수함수의 미분: 적분:
변수분리법, fourier급수의 사용(2) u(x, 0) = f(x), u_x(0, t) = 0, u(L, t) = 0인 경우 이제 경계조건을 이용하면, 다음과 같다. 유사한 방식으로 u(x, t)까지는 구할 수 있다. 이제 c_n을 구하면 된다. c_n의 경우 f를 나타낸 식의 좌우변에 동일한 삼각함수를 곱해주고 적분하는 방식으로 구한다. 이때, n, m은 1이상의 정수인데, n=m인지 n/=m인지에 따라 경우를 나누어 계산한다. 그러면 n이 m과 다를 경우는 적분값이 항상 0이 되고, 같은 경우는 다음과 같다. 따라서 위와 같이 c_n값도 구할 수 있게 된다. reference: 공학수학(2) [10강] 편미분방정식 (열전도) 유형 2~4 (단열 경계조건) [2021년] (1.25~1.5배속 추천) - YouTube
변수분리법, fourier급수의 사용(1) 열 전도 방정식을 이용하여 열의 전도에 관한 현상을 분석하는 방법으로 변수분리법이 있다. 과정은 전반적으로 다음과 같다. 1. u(x, t) = F(x)G(t)로 막대의 온도를 정의한다. 2. F, G함수에 대한 식을 구한다. 3. u(x, t)를 구한 F, G의 식을 대입하여 완성하고 상수항에 대한 식을 구한다. 이때, 초기 상태에 대한 조건과 상황에 대한 조건이 위의 전반적인 흐름을 따라가되, 약간의 다른 풀이가 나오게 된다. 열의 전도가 기본적으로 막대에 대한 열의 전도를 상정한 것이며 막대의 긴 부분으로는 열이 방출되지 않음을 가정하고 다음의 상황이 존재한다. A) 양끝의 온도가 0인 경우 B) 전부 단열인 막대 C) 한쪽만 단열인 경우 이외에도 다양한 상황이 존재한다. 이번 포스트에서는 A, B..
728x90

티스토리툴바