변수분리법, fourier급수의 사용(2)

u(x, 0) = f(x), u_x(0, t) = 0, u(L, t) = 0인 경우

이제 경계조건을 이용하면, 다음과 같다. 

유사한 방식으로 u(x, t)까지는 구할 수 있다. 이제 c_n을 구하면 된다. 

c_n의 경우 f를 나타낸 식의 좌우변에 동일한 삼각함수를 곱해주고 적분하는 방식으로 구한다. 

이때, n, m은 1이상의 정수인데, n=m인지 n/=m인지에 따라 경우를 나누어 계산한다. 

 

그러면 n이 m과 다를 경우는 적분값이 항상 0이 되고, 

같은 경우는 다음과 같다. 

 따라서 위와 같이 c_n값도 구할 수 있게 된다. 

---

reference: 공학수학(2) [10강] 편미분방정식 (열전도) 유형 2~4 (단열 경계조건) [2021년] (1.25~1.5배속 추천) - YouTube