1차원 슈뢰딩거 방정식

1차원 슈뢰딩거 방정식은 3차원 슈뢰딩거 방정식을 1차원으로 단순화한 것이다. 

 

1차원 슈뢰딩거 방정식은 2차 편미분 형태로 다음과 같다. 

이때 파동함수 프사이는 공학수학에서도 다룬 변수분리 방식으로 풀기 위해 다음의 두 가지 가정을 합니다. 

조금 다른 점은 1번이 복소수인점과 상수의 범위인 것입니다. 

solution은 일반적인 방식으로 풀면 됩니다. 

위의 결론을 통해 어떠한 상수로 둔 것이 에너지와 같다는 것을 유도해내었습니다. 

E = hν는 드브로이 물질파 식에서나오는데 파이(Ø(t))의 식을 오일러 공식과 형태를 비교하여 관계식을 찾아낸 후 각 주파수를 같다고 놓으면 유도해낼 수 있습니다.  

 

다음으로 x항들에 대한 식의 solution을 구하면 다음과 같습니다. 역시 공학수학의 편미분 변수분리와 방식은 동일합니다.

이후 파동함수를 제곱하여 전자를 발견할 확률을 아래와 같이 구할 수 있습니다.