전위는 전기장 내에서 단위전하가 갖는 위치에너지입니다.(전위 (naver.com)). 요즘은 위치에너지와 운동에너지 대신 퍼텐셜에너지와 운동에너지란 용어를 쓰기 때문에 퍼텐셜 에너지라고 쓰겠습니다. 아래는 그 퍼텐셜 에너지, 즉 전위의 수식입니다. 전기장 벡터을 선적분한 값입니다.
다음 그림과 같이 Q전하량을 가진 전하가 원점에 고정되어 있고 q전하량을 가진 전하가 공간상에 놓여 있다고 생각해보곘습니다. 두 전하가 같은 부호이기 떄문에 고정되지 않은 q전하량의 전하는 운동을 할 것입니다. 운동을 하다가 아주 멀어져서 퍼텐셜 에너지가 0으로 수렴하게 될 텐데, 이떄의 운동에너지가 퍼텐셜 에너지와 같을 것입니다.
위와 같은 상황에서 쿨롱의 법칙을 이용하여 Q전하에 의한 전기장에 놓인 q전하가 받는 힘을 구할 수 있으므로 q전하에 가해진 일의 양을 직접 구할 수도 있습니다. 그 과정은 아래와 같습니다.
속력이 0이었던 전하가 어떠한 종단 속도를 갖게 되고 가지고 있던 퍼텐셜 에너지가 0으로 수렴할 때 이 전하에 가해진 일의 양은 곧 운동에너지와 같을 것이고 이 운동에너지는 초기의 퍼텐셜 에너지와 동일합니다. 따라서 아래와 같이 q전하량에 대한 Q에 의한 전기력을 선적분한 것이 곧 퍼텐셜 에너지입니다.
그런데 처음의 정의에서 전위는 단위전하가 갖는 위치에너지라고 했습니다. 즉 전위는 이 퍼텐셜 에너지를 전하량 q로 나눈 값이 됩니다.
이 전위값을 계산해 보겠습니다. 미소 선분은 전기력이 q전하 입장에서 구좌표계상에서 r방향으로만 작용하므로 이동하는 경로도 r방향입니다. 따라서 아래와 같이 계산됩니다. 실질적으로 전기력을 반지름에 대해 적분한 값입니다.
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